Números naturales:
Los
números naturales son simplemente 0, 1, 2, 3, 4, 5,… (Y así sigue) aunque según
a quien preguntes, el cero es o no un número natural, así que te pueden decir
que los números naturales son 1, 2, 3, 4, 5,…
¡Pero nada de fracciones!
Números enteros:
Los
enteros son como los naturales, pero se incluyen los números negativos... ¡también sin fracciones!
Así que
un entero puede ser negativo (-1, -2,-3, -4, -5,…), positivo (1, 2, 3, 4, 5,…),
o cero (0)
-Los
números racionales:
Son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Este conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a -9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7; los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad.
Son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Este conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a -9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7; los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad.
-Números irracionales:
Un número irracional es un número
que no se puede escribir
en fracción - el decimal sigue para siempre sin repetirse.
Ejemplo: Pi es un número irracional. El
valor de Pi es
3,1415926535897932384626433832795 (y más...)
Los decimales
no siguen ningún patrón, y no se
puede escribir ninguna fracción que tenga el valor Pi.
Números como 22/7 =
3,1428571428571... se acercan pero no son correctos.
-Los números reales:
- La unión de los racionales
y los irracionales forma el conjunto de los números reales. R=QuI
- El conjunto de los reales,
con el orden inducido por el orden ya visto en N, Z y Q es un conjunto totalmente
ordenado.
-Teniendo eso en cuenta, se puede
representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta, en la que
cada punto representa un número.
- Muchas de las propiedades
que hemos visto para los conjuntos Q e I son
heredadas por R.
- Como ya se ha visto, Q es denso en Q. También I es denso en R.
- Podemos considerar R como el conjunto de todos los
límites de sucesiones cuyos términos son números racionales.
- A diferencia de lo visto
para N, Z y Q, el conjunto de los reales no es numerable. (una demostración).
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